Problèmes

On souhaite réaliser un potager entouré d'un chemin de largeur $3m$. L'aire totale doit faire $300 m^2$

Aménagement du potager

On pose $AD = x :$ Exprimer $MQ$ en fonction de $x$. Expliquer pourquoi $AB = \frac{300}{x}$ En déduire $MN$ en fonction de $x$ On note $S$ la fonction qui à la longueur $x=AD$ (en m) associe l'aire du potager (le rectangle $MNPQ$) en m².

Montrer que $S(x) = 336 - 6x - \frac{1800}{x}$

(On admettra par la suite que $S$ est définie sur l'intervalle $[6,50]$)

Faire un grand potager

On cherche à choisir $x$ pour que l'aire du potager soit supérieure à $63 m^2$ Montrer que $S(x) \gt 63$ si et seulement si $\frac{-6x^2 +273x-1800}{x} \gt 0$ Montrer que $-6x^2 +273x-1800 = -3(x-8)(2x-75)$ En déduire le tableau de signe de $\frac{-6x^2 +273x-1800}{x}$ sur $\mathbb{R}^{*}$ Conclure